【題目】20151210, 我國科學家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫(yī)學獎,以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標準療法,目前,國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速,調(diào)查表明,人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關性,現(xiàn)將這三項的指標分別記為,并對它們進行量化:0表示不合格,1表示臨界合格,2表示合格,再用綜合指標的值評定人工種植的青蒿的長勢等級:若,則長勢為一級;若,則長勢為二級;若,則長勢為三級;為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況,研究人員隨機抽取了10塊青蒿人工種植地,得到如下結果:

種植地編號

種植地編號

(1)在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地,求這兩地的空氣濕度的指標相同的概率;

(2)從長勢等級是一級的人工種植地中任取一地,其綜合指標為,從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一地,其綜合指標為,記隨機變量,求的分布列及其數(shù)學期望.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】分析:(1)由表可知:空氣濕度指標為0的有A1,空氣濕度指標為1的有A2,A3,A5,A8,A9,A10,空氣濕度指標為2的有A4,A6,A7,由此能求出這兩地的空氣溫度的指標z相同的概率;(2)由題意得長勢等級是一級(ω≥4)有A2,A3,A4,A6,A7,A9,長勢等級不是一級(ω<4)的有A1,A5,A8,A10,從而隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4,5,分別求出相應的概率,由此能求出X的分布列和E(X).

詳解:

(1)由表可知:空氣溫度指標為的有;

空氣溫度指標為的有,空氣溫度指標為的有.

所以空氣溫度指標相同的概率.

(2)計算塊青蒿人工種植地的綜合指標, 可得下表:

編號

綜合指標

其中長勢等級是一級的,共個,長勢等級不是一級的,共.

隨機變量的所有可能取值為:.

,

,

,所以的分布列為:

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收看時間

(單位:小時)

14

28

20

12

(1)若將每天收看比賽轉播時間不低于3小時的教職工定義為球迷,否則定義為非球迷,請根據(jù)頻數(shù)分布表補全列聯(lián)表:

合計

球迷

40

非球迷

合計

并判斷能否有90%的把握認為該校教職工是否為球迷性別有關;

(2)在全校球迷中按性別分層抽樣抽取6名,再從這6球迷中選取2名世界杯知識講座.記其中女職工的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

.

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(1)當在什么范圍內(nèi)時,公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間?

(2)求該地上班族的人均通勤時間的表達式;討論的單調(diào)性,并說明其實際意義.

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并分組如下:

(1)完成上面的頻率分布表;

(2)根據(jù)上表,在坐標系中畫出頻率分布直方圖.

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(1)試估計該校數(shù)學的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);
(2)這50名學生中成績在120分以上的同學中任意抽取3人,該3人在130分(含130分)以上的人數(shù)記為X,求X的分布列和期望.

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x

6

8

10

12

y

6

m

3

2

A. 變量之間呈現(xiàn)負相關關系

B. 的值等于5

C. 變量之間的相關系數(shù)

D. 由表格數(shù)據(jù)知,該回歸直線必過點(9,4)

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