Question

【題目】某教育主管部門(mén)到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況．從全體學(xué)生中，隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）以莖葉圖形式表示如圖所示．根據(jù)學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，成績(jī)不低于76的為優(yōu)良．

（1）寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）將頻率視為概率．根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，在該校學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)良”的概率；
（3）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記ξ表示成績(jī)“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為86，中位數(shù)為86．
（2）解：抽取的12人中成績(jī)是“優(yōu)良”的頻率為 ，

故從該校學(xué)生中任選1人，成績(jī)是“優(yōu)良”的概率為

設(shè)“在該校學(xué)生中任選3人，至少有1人成績(jī)是‘優(yōu)良’的事件”為A，

則P（A）=1﹣ =1﹣ = ．

（3）解：由題意可得，ξ的可能取值為0，1，2，3．

P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = = ，P（ξ=3）= = = ，

所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

…（12分）

Eξ= =

【解析】（1）利用莖葉圖能求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)．（2）抽取的12人中成績(jī)是“優(yōu)良”的頻率為 ，由此得到從該校學(xué)生中任選1人，成績(jī)是“優(yōu)良”的概率為 ，從而能求出“在該校學(xué)生中任選3人，至少有1人成績(jī)是‘優(yōu)良’”的概率．（3）由題意可得，ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)．