【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，M為中點(diǎn)，H為線段上一點(diǎn)（除的中點(diǎn)外），且.當(dāng)三棱錐的體積最大時，則三棱錐的外接球表面積為（ ）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)，可以證明平面，利用三棱錐的等積性，結(jié)合基本不等式，這樣可以求出，過點(diǎn)C作，取，的中點(diǎn)T，N，連接，，過點(diǎn)T作的平行線交于點(diǎn)O.利用線面垂直的性質(zhì)和判定定理可以證明出O為三棱錐的外接球的球心，運(yùn)用正切函數(shù)的定義，球的表面積公式進(jìn)行求解即可.

在中，因?yàn)?/span>M為中點(diǎn)，故，且，因?yàn)?/span>，，所以平面，故，又因?yàn)?/span>，所以平面，因此，故平面，三棱錐的體積等于三棱錐的體積，即只需底面面積最大即可.因?yàn)?/span>，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.在中，，故，過點(diǎn)C作，取，的中點(diǎn)T，N，連接，，過點(diǎn)T作的平行線交于點(diǎn)O.由平面知平面.又平面，故平面.因此O為三棱錐的外接球的球心，由，因?yàn)?/span>，所以，故，即三棱錐的外接球表面積為.

故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在綜合素質(zhì)評價的某個維度的測評中，依據(jù)評分細(xì)則，學(xué)生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個分?jǐn)?shù)，滿分100分，按照大于或等于80分的為優(yōu)秀，小于80分的為合格，為了解學(xué)生的在該維度的測評結(jié)果，在畢業(yè)班中隨機(jī)抽出一個班的數(shù)據(jù).該班共有60名學(xué)生，得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

合格

總計

男生

6

女生

18

合計

60

已知在該班隨機(jī)抽取1人測評結(jié)果為優(yōu)秀的概率為.

（1）完成上面的列聯(lián)表；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與測評結(jié)果有關(guān)系？

（3）現(xiàn)在如果想了解全校學(xué)生在該維度的表現(xiàn)情況，采取簡單隨機(jī)抽樣方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由.

附：

0.25

0.10

0.025

1.323

2.706

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有5個相異的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減.

（Ⅰ）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若或為真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）研究函數(shù)f（x）在（0，π）上的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)g（x）＝x2+πcosx的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某區(qū)2018年房地產(chǎn)價格因“棚戶區(qū)改造”實(shí)行貨幣化補(bǔ)償，使房價快速走高，為抑制房價過快上漲，政府從2019年2月開始采用實(shí)物補(bǔ)償方式（以房換房），3月份開始房價得到很好的抑制，房價漸漸回落，以下是2019年2月后該區(qū)新建住宅銷售均價的數(shù)據(jù)：

月份

3

4

5

6

7

價格（百元/平方米）

83

82

80

78

77

（1）研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價（百元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求價格（百元/平方米）關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的銷售均價的估計值，3月份至7月份銷售均價估計值與實(shí)際相應(yīng)月份銷售均價差的絕對值記為，即，.若，則將銷售均價的數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從5個銷售均價數(shù)據(jù)中任取2個，求抽取的2個數(shù)據(jù)均是“好數(shù)據(jù)”的概率.

參考公式：回歸方程系數(shù)公式，；參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（ ）

A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

B.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個

C.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元

D.與去年同期相比，2017年第一季度五個省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，若從第二項(xiàng)起的每一項(xiàng)均大于該項(xiàng)之前的所有項(xiàng)的和，則稱為數(shù)列.

（1）若的前項(xiàng)和，試判斷是否是數(shù)列，并說明理由；

（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，若該數(shù)列是數(shù)列，求的取值范圍；

（3）設(shè)無窮數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，有窮數(shù)列，是從中取出部分項(xiàng)按原來的順序所組成的不同數(shù)列，其所有項(xiàng)和分別為，，求是數(shù)列時與所滿足的條件，并證明命題“若且，則不是數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，為橢圓上一動點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），面積的最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，問軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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