【題目】已知雙曲線C1 =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 點(diǎn)M在雙曲線C1的一條漸近線上,且OM⊥MF2 , 若△OMF2的面積為16,且雙曲線C1與雙曲線C2 =1的離心率相同,則雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)為(
A.32
B.16
C.8
D.4

【答案】B
【解析】解:由雙曲線C1 =1(a>b>0)的一條漸近線為y= x, ∵OM⊥MF2 , F2(c,0),
∴丨F2M丨= =b,
∵丨OF2丨=c,丨OM丨= =a△OMF2的面積S= 丨F2M丨丨OM丨= ab=16,則ab=32,
雙曲線C2 =1的離心率e= = = ,
∴e= = = ,解得:a=8,b=4,
雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)2a=16,
故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓O的方程為x2+y2=5.
(1)P是直線y= x﹣5上的動(dòng)點(diǎn),過P作圓O的兩條切線PC、PD,切點(diǎn)為C、D,求證:直線CD過定點(diǎn);
(2)若EF、GH為圓O的兩條互相垂直的弦,垂足為M(1,1),求四邊形EGFH面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某青年教師有一專項(xiàng)課題是進(jìn)行“學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系”的研究,他調(diào)查了某中學(xué)高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期末考試的數(shù)學(xué)和物理成績(jī),把成績(jī)按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得到的結(jié)果是:數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的有60人,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的有140人,物理成績(jī)優(yōu)秀但數(shù)學(xué)不優(yōu)秀的有60人. 附:

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.010

k0

6.635

7.879

10.828

K2=
(1)能否在犯錯(cuò)概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,從全體高二年級(jí)學(xué)生成績(jī)中,有放回地隨機(jī)抽取4名學(xué)生的成績(jī),記抽取的4份成績(jī)中數(shù)學(xué)、物理兩科成績(jī)恰有一科優(yōu)秀的份數(shù)為X,求X的分布列和期望E(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬(wàn)元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

回歸方程為 =bx+a,其中b= ,a= ﹣b
(1)畫出散點(diǎn)圖,并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系;
(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y與x的回歸方程 =bx+a;
(3)預(yù)測(cè)銷售額為115萬(wàn)元時(shí),大約需要多少萬(wàn)元廣告費(fèi).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示),解答下列問題:

分組

頻數(shù)

頻率

50.5~60.5

4

0.08

60.5~70.5

0.16

70.5~80.5

10

80.5~90.5

16

0.32

90.5~100.5

合計(jì)

50


(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(3)若成績(jī)?cè)?0.5~90.5分的學(xué)生可以獲得二等獎(jiǎng),問獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】圖中的程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b,i的值分別為8,10,0,則輸出的a和i和值分別為(
A.2,5
B.2,4
C.0,4
D.0,5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指標(biāo)(單位:千克/米2)如表所示:

A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

體重指標(biāo)

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

(Ⅰ)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線C:y=2x2 , 直線y=kx+2交C于A,B兩點(diǎn),M是線段AB的中點(diǎn),過M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N. (Ⅰ)證明:拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k使 ,若存在,求k的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一艘海輪從A出發(fā),沿北偏東75°的方向航行(2 ﹣2)nmile到達(dá)海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東15°的方向航行4nmile到達(dá)海島C.
(1)求AC的長(zhǎng);
(2)如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,求∠CAB的大小?

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