【題目】某青年教師有一專項課題是進行“學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系”的研究,他調(diào)查了某中學(xué)高二年級800名學(xué)生上學(xué)期期末考試的數(shù)學(xué)和物理成績,把成績按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得到的結(jié)果是:數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的有60人,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的有140人,物理成績優(yōu)秀但數(shù)學(xué)不優(yōu)秀的有60人. 附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= .
(1)能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,從全體高二年級學(xué)生成績中,有放回地隨機抽取4名學(xué)生的成績,記抽取的4份成績中數(shù)學(xué)、物理兩科成績恰有一科優(yōu)秀的份數(shù)為X,求X的分布列和期望E(X).
【答案】
(1)解:列出的2×2列聯(lián)表為:
數(shù)學(xué)成績 | 物理成績 | 合計 | |
優(yōu)秀 | 200 | 120 | 320 |
不優(yōu)秀 | 600 | 680 | 1280 |
合計 | 800 | 800 | 1600 |
∴ ;
故能在犯錯概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系.
(2)解:隨機抽取1名學(xué)生的成績,數(shù)學(xué)、物理兩科成績恰有一科優(yōu)秀的概率為
∵X~B(4, ),∴X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
p |
…(10分)
∴
【解析】(1)利用公式計算出K2 , 進而得出結(jié)論.(2)隨機抽取1名學(xué)生的成績,數(shù)學(xué)、物理兩科成績恰有一科優(yōu)秀的概率為 ,利用由X~B(4, ),即可得出X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
【考點精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機變量及其分布列,需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC三個頂點坐標(biāo)為A(7,8),B(10,4),C(2,﹣4).
(1)求BC邊上的中線所在直線的方程;
(2)求BC邊上的高所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列,則這個三角形的形狀是( )
A.直角三角形
B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形
D.等邊三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2﹣(m+ )x+1
(1)當(dāng)m=2時,解不等式f(x)≤0
(2)若m>0,解關(guān)于x的不等式f(x)≥0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;
(2)若函數(shù)在上單調(diào),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某種放射性元素的原子數(shù)N隨時間t的變化規(guī)律是N=N0e﹣λt , 其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù),N0 , λ是正的常數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)N0=e3 , λ= , t=4時,求lnN的值
(Ⅱ)把t表示原子數(shù)N的函數(shù);并求當(dāng)N= , λ=時,t的值(結(jié)果保留整數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若把連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標(biāo),則點P落在圓x2+y2=25外的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知雙曲線C1: =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 點M在雙曲線C1的一條漸近線上,且OM⊥MF2 , 若△OMF2的面積為16,且雙曲線C1與雙曲線C2: =1的離心率相同,則雙曲線C1的實軸長為( )
A.32
B.16
C.8
D.4
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【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的右焦點為F(c,0).
(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2,求雙曲線的方程;
(2)以原點O為圓心,c為半徑作圓,該圓與雙曲線在第一象限的交點為A,過A作圓的切線,斜率為﹣ ,求雙曲線的離心率.
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