Question

命題p：關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立．命題q：拋物線y²=4ax的焦點(diǎn)在（1，0）的左側(cè)，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：分別求出關(guān)于p，q的a的范圍，通過(guò)討論p真q假，p假q真，從而得到a的范圍．

解答： 解：設(shè)g（x）=x²+2ax+4，
由于關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立，
∴△=4a²-16＜0，∴-2＜a＜2，
又拋物線y²=4ax的焦點(diǎn)在（1，0）的左側(cè)，
∴a＜1，a≠0，
又∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，
∴p和q一真一假，
若p真q假，則1≤a＜2，或a=0，
若p假q真，則a≤-2，
綜上，a的范圍是：1≤a＜2或a≤-2或a=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假，考查了不等式以及拋物線的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．