【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，向量，，且與共線.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）an＝9n－8(n∈N*)；（2）.

【解析】

試題分析：（1）直接由平面向量共線定理即可得出的表達(dá)式，并運(yùn)用即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將題意轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言即9m＋8＜9n＜92m＋8，進(jìn)而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后運(yùn)用分組求和法求出即可得出所求答案.

試題解析：(1)與共線， ，

所以an＝9n－8(n∈N*)．

(2)對(duì)m∈N*，若9m＜an＜92m，則9m＋8＜9n＜92m＋8.

因此9m－1＋1≤n≤92m－1.故得bm＝92m－1－9m－1.

于是Tm＝b1＋b2＋b3＋…＋bm＝(9＋93＋…＋92m－1)－(1＋9＋…＋9m－1)＝

＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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【題目】某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元.該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖.

（1）求；

（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；

（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，下頂點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖，若拋物線與軸的交點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于點(diǎn)、兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合為函數(shù)的定義域，集合為不等式的解集.

（1）若，求；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某工廠經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，甲產(chǎn)品的日銷售量（單位：噸）與銷售價(jià)格（單位：萬(wàn)元/噸）滿足關(guān)系式（其中為常數(shù)），已知銷售價(jià)格為萬(wàn)元/噸時(shí)，每天可售出該產(chǎn)品噸.

（1）求的值；

（2）若該產(chǎn)品的成本價(jià)格為萬(wàn)元/噸，當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)，該產(chǎn)品每天的利潤(rùn)最大？并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 是圓的直徑， 垂直圓所在的平面， 是圓上的點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）設(shè)為的中點(diǎn)， 為的重心，求證： 平面．

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【題目】一次研究性學(xué)習(xí)有“整理數(shù)據(jù)”、“撰寫報(bào)告”兩項(xiàng)任務(wù)，兩項(xiàng)任務(wù)無(wú)先后順序，每項(xiàng)任務(wù)的完成相互獨(dú)立，互不影響．某班研究性學(xué)習(xí)有甲、乙兩個(gè)小組．根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，甲小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項(xiàng)任務(wù)的概率都為，乙小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項(xiàng)任務(wù)的概率都為．若在一次研究性學(xué)習(xí)中，兩個(gè)小組完成任務(wù)項(xiàng)數(shù)相等．而且兩個(gè)小組完成任務(wù)數(shù)都不少于一項(xiàng)，則稱該班為“和諧研究班”．

（1）若，求在一次研究性學(xué)習(xí)中，已知甲小組完成兩項(xiàng)任務(wù)的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率；

（2）設(shè)在完成4次研究性學(xué)習(xí)中該班獲得“和諧研究班”的次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)其中是實(shí)數(shù)．設(shè)為該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為，且．

（1求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線互相垂直，求的最大值．

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