【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,下頂點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為(為坐標(biāo)原點(diǎn)),如圖,若拋物線與軸的交點(diǎn)為,且經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè),為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于點(diǎn)、兩點(diǎn),求面積的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)由題意可知,得,再由,,得,即可求出橢圓的,即可求得橢圓的方程;(2)設(shè),表示過點(diǎn)的拋物線想的切線方程,與橢圓方程聯(lián)立,利用弦長(zhǎng)公式表示傳線段的長(zhǎng)度,再求出點(diǎn)到直線的距離為,表示傳的面積,由于其是參數(shù)的函數(shù),利用函數(shù)的知識(shí)求出其最大值,即可得到面積的最大值.
試題解析:⑴由題意可知,則,故.
令得即,則,,故.
所以,于是橢圓的方程為
⑵設(shè),由于知直線的方程為:.即.
代入橢圓方程整理得:,
,
,,
故.
設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,則
,所以,的面積
.
當(dāng)時(shí)取到“=”,經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí),滿足題意.
綜上可右,的面積的最大值為.
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【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn),分別是棱,的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn),若∥平面,則線段長(zhǎng)度的取值范圍是
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【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.
(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目;
(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,
①列出所有可能的抽取結(jié)果;
②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.
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【題目】十一國(guó)慶節(jié)期間,某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得3分;方案乙的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得2分;未中獎(jiǎng)則不得分,每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響,抽獎(jiǎng)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.
(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為,求的概率;
(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),分別求兩種方案下小明、小紅累計(jì)得分的分布列,并指出為了累計(jì)得分較大,兩種方案下他們選擇何種方案較好,并給出理由?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;
(Ⅱ)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)令,是否存在實(shí)數(shù),當(dāng)(是自然常數(shù))時(shí),函數(shù)的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
(3)當(dāng)時(shí),證明:.
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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,向量,,且與共線.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意,將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,已知曲線,將曲線上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)軸伸長(zhǎng)到原來的2倍,得到曲線,又已知直線(是參數(shù)),且直線與曲線交于兩點(diǎn).
(I)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并說明它是什么曲線;
(II)設(shè)定點(diǎn),求.
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【題目】我國(guó)的高鐵技術(shù)發(fā)展迅速,鐵道部門計(jì)劃在兩城市之間開通高速列車,假設(shè)列車在試運(yùn)行期間,每天在兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各發(fā)一趟由城開往城的列車(兩車發(fā)車情況互不影響),城發(fā)車時(shí)間及概率如下表所示:
發(fā)車 時(shí)間 | ||||||
概率 |
若甲、乙兩位旅客打算從城到城,他們到達(dá)火車站的時(shí)間分別是周六的和周日的(只考慮候車時(shí)間,不考慮其他因素).
(1)設(shè)乙候車所需時(shí)間為隨機(jī)變量(單位:分鐘),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求甲、乙兩人候車時(shí)間相等的概率.
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