已知⊙O′過(guò)定點(diǎn)A(0,p)(p>0),圓心O′在拋物線C:x2=2py(p>0)上運(yùn)動(dòng),MN為圓O′在x軸上所截得的弦.
(1)當(dāng)O′點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),|MN|是否有變化?并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí),試判斷拋物線C的準(zhǔn)線與圓O′的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
直線y=kx+b與曲線交于A、B兩點(diǎn),記△AOB的面積為S(O是坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求曲線的離心率;
(2)求在k=0,0<b<1的條件下,S的最大值;
(3)當(dāng)|AB|=2,S=1時(shí),求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)的射線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為,與圓的交點(diǎn)為,為的中點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)F與點(diǎn) 的距離為2。
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在斜率 的直線使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿足,若存在,求直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知雙曲線-y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn)P(x1,y1),Q(x1,-y1)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,橢圓上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)的連線與x軸垂直,且OM(O是坐標(biāo)原點(diǎn))與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行.
(1)求橢圓的離心率;
(2)過(guò)且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q,若的面積是 ,求此時(shí)橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知線段,的中點(diǎn)為,動(dòng)點(diǎn)滿足(為正常數(shù)).
(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程;
(2)若,動(dòng)點(diǎn)滿足,且,試求面積的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知P是圓M:x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一點(diǎn),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,0),線段NP的垂直平分線交直線MP于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的軌跡為C.
(1)求出軌跡C的方程,并討論曲線C的形狀;
(2)當(dāng)m=時(shí),在x軸上是否存在一定點(diǎn)E,使得對(duì)曲線C的任意一條過(guò)E的弦AB,為定值?若存在,求出定點(diǎn)和定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知雙曲線的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,為雙曲線右支上一點(diǎn),則最小值為 _________ .
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