Question

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，是與的交點(diǎn)，平面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，異面直線(xiàn)和所成角的大小是60.

（Ⅰ）求證：直線(xiàn)平面；
（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

Answer 1

（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）。

試題分析：（Ⅰ）連結(jié)，……1分四邊形是正方形，是的中點(diǎn)，…2分
又是側(cè)棱的中點(diǎn)，//.又平面，平面，直線(xiàn)//平面.…………4分
（Ⅱ）所成角為，,為等邊三角形......5分在中，,建立如圖空間坐標(biāo)系，



…………………7分
設(shè)平面的法向量，則有
即    解得…………9分
直線(xiàn)與平面所成角記為，則…12分
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面平行的證明及直線(xiàn)與平面所成角的正弦值的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用．