【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)先將和化為普通方程，可知是兩個圓，由圓心的距離判斷出兩者相交，進(jìn)而得相交直線的普通方程，再化成極坐標(biāo)方程即可；(2)先求出l的普通方程有，點(diǎn)，寫出直線l的參數(shù)方程，代入曲線：，設(shè)交點(diǎn)兩點(diǎn)的參數(shù)為，，根據(jù)韋達(dá)定理可得和，進(jìn)而求得的值。

(1) 曲線的普通方程為：

曲線的普通方程為：，即

由兩圓心的距離，所以兩圓相交，

所以兩方程相減可得交線為，即.

所以直線的極坐標(biāo)方程為.

(2) 直線的直角坐標(biāo)方程：，則與軸的交點(diǎn)為

直線的參數(shù)方程為，帶入曲線得.

設(shè)兩點(diǎn)的參數(shù)為，

所以，，所以，同號.

所以

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時，恒有成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

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（3）方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)) ；在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 曲線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線,的交點(diǎn)分別為 (異于原點(diǎn)). 當(dāng)斜率時, 求的取值范圍.

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【題目】把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，已知函數(shù) ，則當(dāng)函數(shù)有4個零點(diǎn)時的取值集合為( )

A. B.

C. D.

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A.B.C.D.

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【題目】已知△ABC的三個頂點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圓為⊙H.

(1)若直線l過點(diǎn)C，且被⊙H截得的弦長為2，求直線l的方程；

(2)對于線段BH上的任意一點(diǎn)P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，求⊙C的半徑r的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.

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【題目】已知直線的方程為．

（1）當(dāng)時，求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（2）證明：不論取何值，直線恒過第四象限．

（3）當(dāng)時，求直線上的動點(diǎn)到定點(diǎn)，距離之和的最小值．

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