已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并寫出f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)的內(nèi)角分別是A,B,C.若f(A)=1,,求sinC的值.
(1)(2)
解析試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)的圖像可以得到函數(shù)f(x)的周期與最大值,則可以求的A,的值,在帶入函數(shù)的一個(gè)最值點(diǎn)坐標(biāo)即可求出的值(注意范圍),就可以得到函數(shù)f(x)解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)sinx的單調(diào)區(qū)間和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷(同增異減),即可得到函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)把f(A)=1帶入函數(shù)解析式即可求的A角的大小,在根據(jù)三角形內(nèi)角和為1800和正弦的和差角公式就可以求出sinC的值.
試題解析:
(1)由圖象最高點(diǎn)得A=1, 1分
由周期. 2分
當(dāng)時(shí),,可得,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d6/e/1fffl4.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.
. 4分
由圖象可得的單調(diào)減區(qū)間為. 6分
(2)由(I)可知,,
,,
. 8分
. 9分
10分
. 12分
考點(diǎn):三角函數(shù)圖像特殊角度的三角函數(shù)值正弦和差角公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為,且,A=,.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及最大值;
(2)求的面積的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知f(x)=sin(-2x+)+,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間.
(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin 2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ<)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知向量,函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)已知中,角的對邊分別為,若,,
求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,在直徑為BC的半圓中,A是弧BC上一點(diǎn),正方形PQRS內(nèi)接于△ABC,若BC=a,∠ABC=θ,設(shè)△ABC的面積為Sl,正方形PQRS的面積為S2.
(1)用a,θ表示S1和S2;
(2)當(dāng)a固定,θ變化時(shí),求取得最小值時(shí)θ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的周期為π,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的最值.
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