【題目】設函數(shù)內(nèi)有極值.

(1)求實數(shù)a的取值范圍;

(2)x1(0,1),x2(1,+).求證:f(x2)-f(x1)>e+2-.注:e是自然對數(shù)的底數(shù).

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】分析:(1)函數(shù)的定義域為,求導數(shù),利用函數(shù)內(nèi)有極值,可得內(nèi)有解,令,根據(jù),可設,則,從而可求實數(shù)的取值范圍

(2)求導函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,進而由,可得,由,可得,所以,又,即,可得上單調(diào)遞增,從問題得證

詳解:(1)易知函數(shù)f(x)的定義域為(0,1)(1,+∞),

f(x).

由函數(shù)f(x)內(nèi)有極值,可知方程f(x)0內(nèi)有解,令g(x)x2(a2)x1(xα)(xβ)

不妨設0<α<,則β>e,又g(0)1>0,

所以g1<0,解得a>e2.

(2)證明 (1)f(x)>00<x<αx>β,

f(x)<0α<x<11<x<β,

所以函數(shù)f(x)(0,α),,+∞)上單調(diào)遞增,在1),(1,β)上單調(diào)遞減.

x1(0,1)f(x1)f(α)ln α,

x2(1,+∞)f(x2)f(β)ln β,

所以f(x2)f(x1)f(β)f(α)

(1)易知α·β1,αβa2

所以f(β)f(α)ln βlna2ln β2ln β2lnββ.

h(β)2ln ββ (β>e),

h(β)12>0,

所以函數(shù)h(β)(e,+∞)上單調(diào)遞增,

所以f(x2)f(x1)h(β)>h(e)2e.

練習冊系列答案
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溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)/個

5

20

100

325

(1)根據(jù)散點圖判斷哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));

(3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在多少以下?(最后結果保留到整數(shù))

參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

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【題目】已知函數(shù),,

時,求函數(shù)的最大值和最小值;

⑵求的取值范圍,使上是單調(diào)函數(shù).

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A.2 B.4 C.6 D.8

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(I)求集合.

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1)求fx)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;

2)將y=fx)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度,得到y=gx)的圖象.若gx)在(0,m)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的最大值.

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