【題目】將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小至原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象．

(1)求函數(shù)g（x）的解析式；

(2)若關(guān)于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，]時(shí)有兩個(gè)不同解，求m的取值范圍．

【答案】(1) g（x）=sin（2x-） (2)

【解析】

（1）直接利用函數(shù)的關(guān)系式的平移變換和伸縮變換求g（x）的函數(shù)關(guān)系式．（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域，利用函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用求出參數(shù)m的取值范圍．

（1）函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小至原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），

得到函數(shù)y=g（x）=sin（2x-）的圖象．

所以g（x）=sin（2x-）．

（2）關(guān)于x的方程2g（x）-m=0，

所以：，

由于：x∈[0，]時(shí)，2x-∈，

所以：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

故：，

則：m的取值范圍為，

所以方程2g（x）-m=0在x∈[0，]時(shí)有兩個(gè)不同解，

m的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線與軸平行．

（Ⅰ）試討論在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）（�。┰O(shè)，求的最小值；

（ⅱ）證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ）.

（1）若直線和函數(shù)的圖象相切，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)，使對(duì)任意都有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班主任對(duì)該班22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，在喜歡玩電腦游戲的12人中，有10人認(rèn)為作業(yè)多，2人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認(rèn)為作業(yè)多，7人認(rèn)為作業(yè)不多.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表.

（2）對(duì)于該班學(xué)生，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)系？

下面臨界值表僅供參考：

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）=．

（1）當(dāng)m≠0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)m=時(shí)，求解關(guān)于x的不等式f（x2-1）＞f（3x-3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

（1）求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，求△PAB面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)資料：

該興趣小組確定的研究方案是：先從這6組（每個(gè)有序數(shù)對(duì)叫作一組）數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取2組作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程.

（1）若選取的是1月和6月的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)（Ⅱ）中所得到的線性回歸方程是否是理想的？

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)（萬(wàn)元）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：

（年）

2

3

4

5

6

（萬(wàn)元）

1

2.5

3

4

4.5

參考公式：，.

（1）若知道對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬(wàn)元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費(fèi)用能否比技術(shù)改造前降低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值．

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)．求證：f(x2)－f(x1)>e＋2－.注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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