【題目】設(shè)集合P={x|x2﹣x﹣6<0},Q={2a≤x≤a+3}.
(1)若P∪Q=P,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若P∩Q=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若P∩Q={x|0≤x<3},求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:由集合P得:
P={x|﹣2<x<3},
下面分為Q=和Q≠兩種情形進(jìn)行討論:
當(dāng)Q=時(shí):2a>a+3,∴a>3
當(dāng)Q≠時(shí):∵P∪Q=P
∴ ,∴ ,∴﹣1<a<0,
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(﹣1,0)∪(3,+∞)
(2)解:∵P∩Q=,
下面分為Q=和Q≠兩種情形進(jìn)行討論:
當(dāng)Q=時(shí):
此時(shí)2a>a+3,∴a>3
當(dāng)Q≠時(shí):∵P∩Q=,∴a+3≤﹣2或2a≥3,
∴ ,
∴a
(3)解:∵P∩Q={x|0≤x<3},
∴2a=0,a+3≥3
∴a=0
【解析】(1)首先,化簡(jiǎn)集合P,然后,結(jié)合條件P∪Q=P,分為Q=和Q≠兩種情形進(jìn)行討論,求解實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)分為Q=和Q≠兩種情形進(jìn)行討論,然后,得到實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)利用兩個(gè)集合交集的概念直接求解即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ).
(1)若直線和函數(shù)的圖象相切,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),若存在正實(shí)數(shù),使對(duì)任意都有恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下數(shù)據(jù)資料:
該興趣小組確定的研究方案是:先從這6組(每個(gè)有序數(shù)對(duì)叫作一組)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取2組作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù),用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程.
(1)若選取的是1月和6月的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(Ⅱ)中所得到的線性回歸方程是否是理想的?
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)(萬元)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):
(年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(萬元) | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
參考公式:,.
(1)若知道對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該工廠技術(shù)改造前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬元,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技術(shù)改造后,使用10年的維修費(fèi)用能否比技術(shù)改造前降低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是
A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0
C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[2019·吉林期末]一個(gè)袋中裝有6個(gè)大小形狀完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6.
(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和為6的概率;
(2)先后有放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)球,兩次取的球的編號(hào)分別記為和,求的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若x1∈(0,1),x2∈(1,+∞).求證:f(x2)-f(x1)>e+2-.注:e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC. (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若b=2,c=1,D為BC的中點(diǎn),求AD的長(zhǎng).
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