設(shè)函數(shù)其中向量,.
(1)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸向右平移,則至少平移多少個單位長度,才能使得到的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱?

(1),取得最小值的的集合為;(2)取得最小值.

解析試題分析:本題主要考查向量的數(shù)量積、兩角和與差的正弦公式、三角函數(shù)最值、三角函數(shù)圖像的平移等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和計算能力.第一問,先利用向量的數(shù)量積得到解析式,再利用兩角和與差的正弦公式化簡,使化簡成的形式,再數(shù)形結(jié)合求三角函數(shù)最值;第二問,先利用函數(shù)圖象的平移法則將表達式變形,得到,再根據(jù)函數(shù)的對稱性數(shù)形結(jié)合得到的值.
試題解析:(1)
.                4分
故函數(shù)的最小值為,此時,于是,
故使取得最小值的的集合為.       7分
(2)由條件可得,因為其圖象關(guān)于軸對稱,所以,,又,故當時,取得最小值,于是至少向右平移個單位長度,才能使得到的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.       12分
考點:向量的數(shù)量積、兩角和與差的正弦公式、三角函數(shù)最值、三角函數(shù)圖像的平移.

練習(xí)冊系列答案
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已知,求的值.

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已知函數(shù))的最小正周期為
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再向上平移個單位,得到函數(shù)的圖像.求在區(qū)間上零點的個數(shù).

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設(shè)函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間.

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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域和最小正周期;
(2)若,,求的值.

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已知函數(shù).
(1)求的最小正周期.
(2)若將的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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已知函數(shù)。
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值;
(3)將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象?

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(1) 求sin(α-β)的值;
(2) 求cosβ的值.

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