已知函數(shù)（）的最小正周期為．
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像．求在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）在上有個(gè)零點(diǎn).

解析試題分析：（1）先由三角函數(shù)的周期計(jì)算公式得到，從而可確定，將當(dāng)成一個(gè)整體，由正弦函數(shù)的性質(zhì)得到，解出的范圍，寫成區(qū)間即是所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖像，即，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)得到該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，而恰為個(gè)周期，從而可得在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
試題解析：（1）由周期為，得，得
由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得
，得
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間
（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位
得到的圖像，所以
令，得或
所以函數(shù)在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，恰為個(gè)周期，故在上有個(gè)零點(diǎn).
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.函數(shù)的零點(diǎn).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)向量，定義一種向量積．
已知向量，，點(diǎn)為的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)
為的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）請(qǐng)用表示；
（2）求的表達(dá)式并求它的周期；
（3）把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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已知函數(shù)．
（1）設(shè)，且，求的值；
（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，已知向量且滿足.
（1）求角A的大��；
（2）若試判斷的形狀.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知是半徑為，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，是扇形的內(nèi)接矩形．記，求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)求的最小正周期及對(duì)稱軸方程；
(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，bc=6，求a的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，函數(shù).
⑴設(shè)，x為某三角形的內(nèi)角，求時(shí)x的值;
⑵設(shè)，當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí)，求cos2x的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)其中向量，.
（1）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；
（2）將函數(shù)的圖象沿軸向右平移,則至少平移多少個(gè)單位長度，才能使得到的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，，函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）若，，求的值.

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