在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知asinB=3csinA，c=2，且c，a-1，b+2依次成等比數(shù)列．
（1）求a的大小；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．
考點(diǎn)：正弦定理,等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：綜合題,解三角形
分析：（1）由asinB=3csinA，利用正弦定理可得b=3c，利用c=2求出b，再利用c，a-1，b+2依次成等比數(shù)列，求出a的大��；
（2）由余弦定理可得cosA，從而可得sinA，進(jìn)而可得cos2A，sin2A，從而可求cos（2A+
π
3
）的值．
解答： 解：（1）∵asinB=3csinA，
∴ab=3ca，
∴b=3c，
∵c=2，
∴b=6，
∵c，a-1，b+2依次成等比數(shù)列，
∴（a-1）2=2•（6+2），
∴a=5；
（2）由余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
5
8
，
∴sinA=
39
8
，
∴cos2A=cos2A-sin2A=-
7
32
，sin2A=
5
39
32
，
∴cos（2A+
π
3
）=cos2Acos
π
3
-sin2Asin
π
3
=-
7+15
13
64
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查和角的余弦公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|x＞-1}，B={x|2x＜4}，則A∩B=（　�。�
A、{x|x＜2}
B、{x|x＞-1}
C、{x|-1＜x＜2}
D、{x|0＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-1+
a
ex
（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a≠0時(shí)，直線l：y=kx-1是曲線y=f（x）的切線，求k關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求函數(shù)=f（x）的極值；
（3）當(dāng)a=1．時(shí)，若直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx（其中a＞0，e≈2.7）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：對(duì)于任意大于1的正整數(shù)n，都有lnn＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅲ）求證：ln[1+
2×3
(3-1)2
]+ln[1+
2×32
(32-1)2
]+…+ln[1+
2×3n
(3n-1)2
]＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x(1+alnx)
x-1
(x＞1)．
（Ⅰ）若a≥0，討論g（x）=（x-1）2f′（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，若f（x）＞n恒成立，求滿足條件的正整數(shù)n的值；
（Ⅲ）求證：(1+1×2)•(1+2×3)…[1+n(n+1)]＞e2n-
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
x
lnx
，f（x）=x（2-a）
1
g(x)
+2ax+
1
x
（a＜0）．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在（e，g（e））處的切線方程；
（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）對(duì)于任意的a∈（-3，-2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-21n3＞|f（x1）-f（x2）|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sinφcos2x+cosφsin2x-sinφ（0＜φ＜π）在x=
π
6
時(shí)取得最大值．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及最小正周期；
（2）若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在斜三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=1，則cosC的最小值為
 
．

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