如圖，三棱柱中，平面，，，．以
，為鄰邊作平行四邊形，連接和．

（1）求證：∥平面 ；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？若存在，求出的長；若
不存在，說明理由．

（1）平面；（2）；（3）線段上不存在點(diǎn)，使平面與平面垂直.

解析試題分析：（1）要證明線面平行，需要在平面中找出一條直線平行于.連結(jié)，三棱柱中且，由平行四邊形得且,
且, 四邊形為平行四邊形， ,平，平面 ,平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為，利用即，令，則，， ，直線與平面所成角的正弦值為. （3）設(shè)，，則，設(shè)平面的法向量為，利用垂直關(guān)系， 即 ，令，則，，所以，因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/88/9/1u8dy2.png" style="vertical-align:middle;" />的法向量為，假設(shè)平面與平面垂直，則 ，解得， 
線段上不存在點(diǎn)，使平面與平面垂直.              
試題解析：（1）連結(jié)，三棱柱中且，        
由平行四邊形得且
且                               1分
四邊形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且，
，，，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn),且△PMB為正三角形.

(1)求證DM∥平面APC;
(2)求證平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，
為中點(diǎn)，上一點(diǎn)，且.
（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面；
（2）若直線與平面所成的角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中， ，，是的中點(diǎn)，△是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．

（1）若∥平面，求；
（2）求直線和平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點(diǎn)是母線的中點(diǎn)，是底面圓的直徑，底面半徑與母線所成的角的大小等于．

（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成的角；
（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）若以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線、、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，已經(jīng)計(jì)算得是平面的法向量，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),

(1).求證:D1E⊥A1D;
(2).在線段AB上是否存在點(diǎn)M，使二面角D1-MC-D的大小為？，若存在,求出AM的長，若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段上，B1E=3EC1，AC＝BC＝CC1＝4.

（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點(diǎn)F，滿足EF／／平面A1ABB1，若存在，請指出點(diǎn)F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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