已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點(diǎn)是母線的中點(diǎn)，是底面圓的直徑，底面半徑與母線所成的角的大小等于．

（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成的角；
（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求的值．

（1）或，（2）.

解析試題分析：（1）求異面直線所成角，關(guān)鍵在平移，即將空間角轉(zhuǎn)化為平面角.利用中位線實(shí)現(xiàn)線線之間平移. 連，過作，則等于異面直線與所成的角或其補(bǔ)角.又，所以為異面直線OC與PB所成的角或其補(bǔ)角.明確角之后，只需在相應(yīng)三角形中求解即可.（2）因?yàn)槿忮F的高確定，所以要使得三棱錐的體積最大只要底面積的面積最大．而的兩邊確定為半徑，因此要使得的面積最大，只需兩半徑夾角的正弦值最大，也即為直角.
試題解析：解：（1） 連，過作交于點(diǎn)，連．

又，．又．
，等于異面直線與所成的角或其補(bǔ)角．
，或．     5分
當(dāng)時(shí)，．
，
當(dāng)時(shí)，．，
綜上異面直線與所成的角等于或．      8分
（2）三棱錐的高為且長為，要使得三棱錐的體積最大只要底面積的面積最大．而當(dāng)時(shí)，的面積最大．    10分
又，此時(shí)，，      12分
考點(diǎn)：異面直線所成角

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點(diǎn)．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四棱錐底面是菱形，，,分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面⊥平面；
（2）是上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成的最大角為，求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱是直棱柱，.點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）求證：平面;
（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，平面，，，．以
，為鄰邊作平行四邊形，連接和．

（1）求證：∥平面 ；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？若存在，求出的長；若
不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方體中，已知為棱上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：；
（2）當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，．
（1）證明：平面平面；
（2 ）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求出二面角的余弦值．

（1）證明：平面平面；
（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求出二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面內(nèi)，，，P為平面外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PC=，

（1）問當(dāng)PA的長為多少時(shí)，
（2）當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求直線BC與平面PAB所成角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點(diǎn).

(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長;
(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.

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