如圖，直三棱柱中，，
為中點(diǎn)，上一點(diǎn)，且.
（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面；
（2）若直線與平面所成的角為，求的值.

（1）詳見(jiàn)解析；（2） .

解析試題分析：由于兩兩互相垂直，故可以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量求解.（1）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，求出向量，再數(shù)量積，只要它們的數(shù)量積等于0即可.（2）首先求出平面的一個(gè)法向量，由直線與平面所成角的公式及題設(shè)可得，解這個(gè)方程即得.

試題解析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則
，

              3分
又 
平面；    6分
（2）由題知，，，
，
平面的一個(gè)法向量為    9分

即  解得．    13分
考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、空間直線與平面所成的角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）（2011•福建）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB．

（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分別是BD,BC,AB的中點(diǎn),將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求證：平面GNM∥平面ADC′.
(2)求證：C′A⊥平面ABD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

四棱錐底面是菱形，，,分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面⊥平面；
（2）是上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成的最大角為，求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知正四棱柱中，是的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，平面平面？若存在，求出的值并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱是直棱柱，.點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）求證：平面;
（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，平面，，，．以
，為鄰邊作平行四邊形，連接和．

（1）求證：∥平面 ；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？若存在，求出的長(zhǎng)；若
不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，．
（1）證明：平面平面；
（2 ）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求出二面角的余弦值．

（1）證明：平面平面；
（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求出二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)是，是的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的大��；
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

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