已知定義在R上的單調遞增函數(shù)滿足,且。
(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性并證明之;
(Ⅱ)解關于的不等式:;
(Ⅲ)設集合,.,若集合有且僅有一個元素,求證: 。
(Ⅰ)函數(shù)為R上的奇函數(shù),(Ⅱ),(Ⅲ)見解析
解析試題分析:(Ⅰ)抽象函數(shù)奇偶性的證明,先令,再令可求得出函數(shù)為奇函數(shù),(Ⅱ)由(Ⅰ)知在上為奇函數(shù),則利用單調性及與-1的關系可解得; (Ⅲ)先對進行化簡,再利用兩方程有唯一解求證.
試題解析:(Ⅰ)令,
令,,
函數(shù)為R上的奇函數(shù). (4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
又函數(shù)是單調遞增函數(shù),
故 (8分)
(Ⅲ)
,又有且僅有一個元素,即方程組有唯一解,
即僅有一個實根, ,即 (13分)
考點:抽象函數(shù)求奇偶性,不等關系,交集定義,函數(shù)與方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)當a=3時,求函數(shù)在上的最大值和最小值;
(Ⅱ)求函數(shù)的定義域,并求函數(shù)的值域。(用a表示)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).當時,,圖像如圖所示.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若方程有兩解,寫出的范圍;
(Ⅲ)解不等式,寫出解集.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知奇函數(shù)
(1)求實數(shù)的值,并在給出的直角坐標系中畫出的圖象;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,試確定實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(Ⅰ)求值;
(Ⅱ)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調性;
(Ⅲ)設關于的函數(shù)有零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產品,市場評估能獲得萬元的投資收益.現(xiàn)公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不低于萬元,同時不超過投資收益的.
(1)設獎勵方案的函數(shù)模型為,試用數(shù)學語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求.
(2)下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數(shù)模型:
①; ②
試分別分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.
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