設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),對任意實數(shù)成立.
(1)證明是周期函數(shù),并指出其周期;
(2)若,求的值;
(3)若,且是偶函數(shù),求實數(shù)的值.

(1);(2)-2;(3).

解析試題分析:(1)由可得 ,由是定義在R上的奇函數(shù)得 ,故 ; (2)根據(jù)奇偶性和 得 , ;(3)可證明是偶函數(shù),由是偶函數(shù),得為偶函數(shù),故.
試題解析:(1)由,且
,所以是周期函數(shù),且是其一個周期.
(2)因為為定義在R上的奇函數(shù),所以,且,又的一個周期,所以;
(3)因為是偶函數(shù),且可證明是偶函數(shù),所以為偶函數(shù),即恒成立.
于是恒成立,于是恒成立
所以為所求.
考點:1.函數(shù)的奇偶性;2.函數(shù)的周期性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知奇函數(shù)

(1)求實數(shù)的值,并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,試確定實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)求的值;
(2)判斷上的單調(diào)性,并給予證明.

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已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示.

(1) 求函數(shù)的解析式;
(2) 設(shè)函數(shù),且,求的單調(diào)區(qū)間.

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已知是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時,
(Ⅰ)求的表達(dá)式;
(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

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已知函數(shù)對任意滿足,,若當(dāng)時,),且
(1)求實數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的值域.

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已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最值;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范圍. (注:是自然對數(shù)的底數(shù))

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已知函數(shù)).
(1)若的定義域和值域均是,求實數(shù)的值;
(2)若對任意的,,總有,求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù),試討論此函數(shù)的單調(diào)性。

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