【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線lyt(t≠0)交y軸于點(diǎn)M,交拋物線Cy2=2px(p>0)于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N,連結(jié)ON并延長交C于點(diǎn)H.

(1)求;

(2)除H以外,直線MHC是否有其它公共點(diǎn)?說明理由.

【答案】(1)2. (2)見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,聯(lián)立yt 和拋物線方程可得P點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得到N點(diǎn)坐標(biāo),再聯(lián)立直線ON與拋物線方程可求得H點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可求得的值;

(2)求出直線MH的方程,并代入拋物線方程中,求出只有一個(gè)公共點(diǎn),從而得證。

試題解析:(1)由已知得M(0,t),P(,t).

NM關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn),故N(,t),ON的方程為yx

代入y2=2px整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2,

因此H(,2t),∴NOH的中點(diǎn),即=2.6分

(2)直線MHCH以外沒有其它公共點(diǎn).理由如下:

直線MH的方程為ytx,即x (yt).

代入y2=2pxy2-4ty+4t2=0,解得y1y2=2t,即直線MHC只有一個(gè)公共點(diǎn).

∴除H以外直線MHC沒有其它公共點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中, 是線段的中點(diǎn),且 平面

(Ⅰ)求證:平面平面

(Ⅱ)求證: 平面;

(Ⅲ)若 ,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱中, 平面,底面為梯形, , ,點(diǎn) 分別為, 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使與平面所成角的正弦值是,若存在,求的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了凈化空氣,某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出,在一定范圍內(nèi),每噴灑1個(gè)單位的凈化劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y 若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到凈化空氣的作用.

(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑,則凈化時(shí)間可達(dá)幾天?

(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑,6天后再噴灑a(1≤a≤4)個(gè)單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化,試求a的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù): 取1.4).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知兩個(gè)正方形ABCDDCEF不在同一平面內(nèi),MN分別為AB,DF的中點(diǎn).

(1)若平面ABCD⊥平面DCEF,求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值;

(2)用反證法證明:直線MEBN是兩條異面直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=1,AB=AD=2,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),證明A1、C1、F、E四點(diǎn)共面,并求直線CD1與平面A1C1FE所成的角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓

)求的方程.

)設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn),若直線與直線的斜率的和為,

證明: 過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示.四邊形ABCD為正方形,OACBD的交點(diǎn),EAD的中點(diǎn),A1E⊥平面ABCD.

(1)證明:A1O∥平面B1CD1;

(2)設(shè)MOD的中點(diǎn),證明:平面A1EM⊥平面B1CD1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(1)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)的切線方程;

(2)若對(duì) 恒成立,求的取值范圍.

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