Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若g（x）=f（x+1）+5，g（x）=f（x+1）+5，g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)?x∈R，總有g(shù)′（x）＞2x，則g（x）＜x²+4的解集為（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、（-∞，1）
• C、R
• D、（-1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的圖象的平移得到g（x）=f（x+1）+5的圖象的特點(diǎn)，有g(shù)′（x）＞2x知g（x）＜x²+4的單調(diào)性，可求得．

解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以函數(shù)f（x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又g（x）=f（x+1）+5，
故g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，5）對(duì)稱，
令h（x）=g（x）-x²-4，
∴h′（x）=g′（x）-2x，
∵對(duì)?x∈R，g′（x）＞2x，
∴h（x）在R上是增函數(shù)，
又h（-1）=g（-1）-（-1）²-4=0，
∴g（x）＜x²+4的解集是（-∞，-1）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的圖象間的平移，奇函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．