關(guān)于x的方程ax2+ax+1=0有正根，求a的取值范圍．
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：關(guān)于x的方程ax2+ax+1=0有正根?（1）當(dāng)方程有兩個正根（2）當(dāng)方程有一個正根一個負根（3）當(dāng)方程有一個正根一個零根，結(jié)合二次方程的根的情況可求．
解答： 解：（1）當(dāng)方程有兩個正根時，
△=a2-4a≥0
-
a
2a
＞0
1
a
＞0
無解；
（2）當(dāng)方程有一個正根一個負根時，
△=a2-4a≥0
1
a
＜0
解得a＜0；
（3）當(dāng)方程有一個正根一個零根時，
∵將0代入方程得1=0
∴不可能有0根，
總之，a的取值范圍：a＜0．
點評：本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查分類討論的思想，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實數(shù)x＞0，y＞0，且x2+y2=1，則（x+
1
x
）（y+
1
y
）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（-3，3），函數(shù)g（x）=f（2x-1）+f（x-3）．
（1）求函數(shù)g（x）的定義域；
（2）若f（x）是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g（x）≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市新年第一個月前10天監(jiān)測到空氣污染指數(shù)如表（主要污染物為可吸入顆粒物）：（第天監(jiān)測得到的數(shù)據(jù)記為ai）
12345678910
ai61596057606360625761
在對上述數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見如圖所示的算法流程圖，則這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)
.
a
=
 
，輸出的S值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為[-2，2]，對于任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，
（1）求證：函數(shù)f（x）在[-2，2]上是增函數(shù)；
（2）f（1-m）+f（1-m2）＞0的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
（1）lnx＜
1
2
x2-
1
2
x（x≥2）；
（2）
ln2
2
+
ln3
3
+…+
lnn
n
＜
n(n-1)
4
（n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若g（x）=f（x+1）+5，g（x）=f（x+1）+5，g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，對?x∈R，總有g(shù)′（x）＞2x，則g（x）＜x2+4的解集為（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（-∞，1）
C、R
D、（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，底面是正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=2．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1D；
（Ⅱ）求的A1到平面AB1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知P為拋物線y2=4x的焦點，過點P的直線l與拋物線交于A，B兩點，若點Q在直線AB上，且滿足|
PA
|•|
QB
|=|
QA
|•|
PB
|，求證：點Q總在某定直線上．

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同步練習(xí)冊答案