如圖所示，已知矩形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AD=
3
，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
（1）證明：CM∥平面DFB；
（2）求直線DM與平面ABCD所成的角的正弦值．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）直接利用線線平行轉(zhuǎn)化成線面平行．
（2）利用已知條件先求出相關(guān)的線段的長(zhǎng)，進(jìn)一步做出線面的夾角，再求出夾角的正弦值．
解答： （1）證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OF，
已知矩形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
在矩形ACEF中，所以：CM∥OF，
OF?平面DFB，
CM?平面DFB，
所以：CM∥平面DFB．
（2）解：矩形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AD=
3
，AF=1，
M是線段EF的中點(diǎn)．
所以：BD2=AD2+AB2，
解得：BD=
5
，
所以：DO=
5
2
，
OM∥AF，
OM⊥AC，
所以：OM⊥平面ABCD，
OM=1，
所以tan∠MDO=
MO
OD
=
2
5
5
，
sin∠MDO=
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線面平行的判定定理，面面垂直的性質(zhì)，線面的夾角的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x+3
x+1
，則f（2）+f（
1
2
）=
 
，記f（1）+f（2）+f（4）+f（8）+…+f（1024）=m，f（
1
2
）+f（
1
4
）+f（
1
8
）+…+f（
1
1024
）=n，則m+n=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市新年第一個(gè)月前10天監(jiān)測(cè)到空氣污染指數(shù)如表（主要污染物為可吸入顆粒物）：（第天監(jiān)測(cè)得到的數(shù)據(jù)記為ai）
12345678910
ai61596057606360625761
在對(duì)上述數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見如圖所示的算法流程圖，則這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)
.
a
=
 
，輸出的S值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
（1）lnx＜
1
2
x2-
1
2
x（x≥2）；
（2）
ln2
2
+
ln3
3
+…+
lnn
n
＜
n(n-1)
4
（n≥2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若g（x）=f（x+1）+5，g（x）=f（x+1）+5，g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)?x∈R，總有g(shù)′（x）＞2x，則g（x）＜x2+4的解集為（　　）
A、（-∞，-1）
B、（-∞，1）
C、R
D、（-1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A，D分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1和F2，點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，如果
PF1
•
PF2
的最大值2，最小值是-
2
3
，那么，橢圓的C的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，底面是正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=2．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1D；
（Ⅱ）求的A1到平面AB1D的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，它的前k項(xiàng)和為80，其中最大項(xiàng)為54，前2k項(xiàng)和為6560，其中k∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公比q；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和b1+b2+b3+…+bn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線上
x2
16
-
y2
9
=1除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左右焦點(diǎn)，若△PF1F2內(nèi)切圓與F1F2切于點(diǎn)M，則|F1M|•|F2M|=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案