Question

【題目】已知函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分類討論函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算在上的最小值，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限得出最小值與零的關(guān)系，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，又，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三象限，

當(dāng)時(shí)，，

所以，

①若時(shí)，恒成立，又當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)圖象在時(shí)，經(jīng)過(guò)第一象限，符合題意；

②若時(shí)，在上恒成立，當(dāng)時(shí)，令，解，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又

所以函數(shù)圖象在時(shí)，經(jīng)過(guò)第一象限，符合題意；

（2）當(dāng)時(shí)，的圖象在上，只經(jīng)過(guò)第三象限，在上恒成立，所以的圖象在上，只經(jīng)過(guò)第一象限，故不符合題意；

（3）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故的圖象在上只經(jīng)過(guò)第三象限，所以在上的最小值，

當(dāng)時(shí)，令，解得，

若時(shí)，即時(shí)，在上的最小值為

，

令.

若時(shí)，則在時(shí)，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，令，解得，

若，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，令，所以；

若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，

顯然，故；

結(jié)上所述：或.