在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=AA1=6，BC=4，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是C1C上一點(diǎn)，且CF=4。
（1）求證：B1F⊥平面ADF；
（2）求三棱錐D—AB1F的體積；
（3）試在AA1上找一點(diǎn)E，使得BE//平面ADF。
（1）∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)
∴AD⊥BC，又直三棱柱中：BB1⊥底面ABC，AD底面ABC�！郃D⊥BB1
∴AD⊥平面BCC1B1，∵B1F平面BCC1B1，∴AD⊥B1F，
在矩形BCC1B1中：C1F=CD=2，CF=C1B1=1，
∴，∴，即B1F⊥FD，
∵∴B1F⊥平面AFD………………..4分
（2）∵AD⊥平面BCC1B1，
∴…….8分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在一個(gè)棱長(zhǎng)為２的正四面體中，為的中點(diǎn)，則與平面所成的角的正弦值為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知長(zhǎng)方體中，，與

所成的角為，則與平面所成角的正弦值為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，的等腰直角三角形與正三角形所在平面互相垂直，是線段的中點(diǎn)，則與所成角的大小為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G為AD的中點(diǎn)，
⑴求證：BG⊥平面PAD；
⑵求PB與面ABCD所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在長(zhǎng)方體中，，，則與平面所成角的正弦值為                ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為（   ）
A．60°B．90°C．105°D．75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1BlC1中，CC1丄底面ABC,底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，M, N分別是棱CC1、AB的中點(diǎn).
(I)求證：CN//平面 AMB1;
(II)若二面角A-MB1-C為45°,求CC1的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示在直角梯形OABC中
點(diǎn)M是棱SB的中點(diǎn)，N是OC上的點(diǎn)，且ON：NC=1：3。

（1）求異面直線MM與BC所成的角；
（2）求MN與面SAB所成的角．

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