如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G為AD的中點(diǎn)，
⑴求證：BG⊥平面PAD；
⑵求PB與面ABCD所成角．
⑴連接BD，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,故△ABD為正三角形,又G為ＡD的中點(diǎn)，所以，ＢG⊥ＡＤ．
△PAD為正三角形，G為AD的中點(diǎn),所以，PG⊥AD 又平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以，ＰG⊥面ABD，故 PG⊥BG
所以，ＢG⊥平面PAD.
（2）易知△PBG為等腰直角三角形，可知PB與面ABCD所成角為45。
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，交于點(diǎn)，平面，，．

（1）證明：；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

）如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，點(diǎn)D是A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在A1C1上，且DE⊥AE。
（1）證明B1F//平面ADE；
（2）證明平面ABC1⊥平面C1DF；
（3）求直線AD和平面ABC1所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

ABCD是正方形，以BD為棱把它折成直二面角，E為CD的中點(diǎn)，的大小為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=AA1=6，BC=4，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是C1C上一點(diǎn)，且CF=4。
（1）求證：B1F⊥平面ADF；
（2）求三棱錐D—AB1F的體積；
（3）試在AA1上找一點(diǎn)E，使得BE//平面ADF。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知BC＝1，BB1＝2，AB⊥平面BB1C1C.
(1)求直線C1B與底面ABC所成角的正切值；
(2)在棱CC1(不包括端點(diǎn)C、C1)上確定一點(diǎn)E的位置，使EA⊥EB1(要求說明理由)；
(3)在(2)的條件下，若AB＝，求二面角A－EB1－A1的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二面角大小為600, 、是異面直線，，，則, 所成的角是    （   ）
A．300B．600C．900D．1200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值為
 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體的棱長(zhǎng)是3，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則異面直線MN與所成的角是       ．

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