【題目】已知橢圓及以下3個函數(shù):①;②;③,其中函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
【答案】C
【解析】
由橢圓的幾何性質(zhì)可得橢圓的圖像關(guān)于原點對稱,因為函數(shù),函數(shù)為奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點對稱,則①②滿足題意, 對于函數(shù)在軸右側(cè)時,,只有時,,即函數(shù)在軸右側(cè)的圖像顯然不能等分橢圓在軸右側(cè)的圖像的面積,又函數(shù)為偶函數(shù), 其圖像關(guān)于軸對稱,則函數(shù)在軸左側(cè)的圖像顯然也不能等分橢圓在軸左側(cè)的圖像的面積,即函數(shù)的圖像不能等分該橢圓面積,得解.
解:因為橢圓的圖像關(guān)于原點對稱,
對于①,函數(shù)為奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點對稱,即可知的圖象能等分該橢圓面積;
對于②,函數(shù)為奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點對稱,即可知的圖象能等分該橢圓面積;
對于③,對于函數(shù)在軸右側(cè)時,,只有時,,即函數(shù)在軸右側(cè)的圖像(如圖)顯然不能等分橢圓在軸右側(cè)的圖像的面積,又函數(shù)為偶函數(shù), 其圖像關(guān)于軸對稱,則函數(shù)在軸左側(cè)的圖像顯然也不能等分橢圓在軸左側(cè)的圖像的面積,即函數(shù)的圖像不能等分該橢圓面積,
即函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有2個,
故選:C.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某手機企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用,統(tǒng)計了近年投入的年研發(fā)費用千萬元與年銷售量千萬件的數(shù)據(jù),得到散點圖1,對數(shù)據(jù)作出如下處理:令,,得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如圖2:
(1)利用散點圖判斷和哪一個更適合作為年研發(fā)費用和年銷售量的回歸類型(不必說明理由),并根據(jù)數(shù)據(jù),求出與的回歸方程;
(2)已知企業(yè)年利潤千萬元與的關(guān)系式為(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),根據(jù)(1)的結(jié)果,要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大,預計下一年應投入多少研發(fā)費用?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司的新能源產(chǎn)品上市后在國內(nèi)外同時銷售,已知第一批產(chǎn)品上市銷售40天內(nèi)全部售完,該公司對這批產(chǎn)品上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查,如圖所示,其中圖①中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系;圖②中的拋物線表示的是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系;下表表示的是產(chǎn)品廣告費用、產(chǎn)品成本、產(chǎn)品銷售價格與上市時間的關(guān)系.
圖① 圖②
第t天產(chǎn)品廣告費用(單位:萬元) | 每件產(chǎn)品成本(單位:萬元) | 每件產(chǎn)品銷售價格(單位:萬元) | |
3 | 6 | ||
10 | 3 | 5 |
(1)分別寫出國外市場的日銷售量、國內(nèi)市場的日銷售量與產(chǎn)品上市時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)產(chǎn)品上市后的哪幾天,這家公司的日銷售利潤超過260萬元?
(日銷售利潤=(單件產(chǎn)品銷售價-單件產(chǎn)品成本)×日銷售量-當天廣告費用,)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過市場調(diào)查,某種商品在銷售中有如下關(guān)系:第x()天的銷售價格(單位:元/件)為,第x天的銷售量(單位:件)為(為常數(shù)),且在第20天該商品的銷售收入為600元(銷售收入=銷售價格×銷售量).
(1)求a的值,并求第15天該商品的銷售收入;
(2)求在這30天中,該商品日銷售收入y的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域為,部分對應值如下表.
x | 0 | 4 | 5 | |
1 | 2 | 2 | 1 |
的導函數(shù)的圖象如圖所示:下列關(guān)于的命題:
函數(shù)是周期函數(shù);
函數(shù)在是減函數(shù);
如果當時,的最大值是2,那么t的最大值為4;
函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個.
其中正確命題的序號是______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,底面邊長為a,E是PC的中點.
(1)求證:平面PAC⊥平面BDE;
(2)若二面角E-BD-C為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】暑假期間,某旅行社為吸引游客去某風景區(qū)旅游,推出如下收費標準:若旅行團人數(shù)不超過30,則每位游客需交費用600元;若旅行團人數(shù)超過30,則游客每多1人,每人交費額減少10元,直到達到70人為止.
(1)寫出旅行團每人需交費用(單位:元)與旅行團人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)旅行團人數(shù)為多少時,旅行社可以從該旅行團獲得最大收入?最大收入是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且.
(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大?(注:年利潤=年銷售收入﹣年總成本)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線過點,且與軸、軸都交于正半軸,當直線與坐標軸圍成的三角形面積取得最小值時,求:
(1)直線的方程;
(2)直線l關(guān)于直線m:y=2x-1對稱的直線方程.
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