已知函數(shù),.
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

(I),單調(diào)遞增;,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減.
(Ⅱ).

解析試題分析:(I)根據(jù)單調(diào)函數(shù)的性質(zhì),分,討論的單調(diào)性,即可得到結(jié)論.
(Ⅱ)注意到“當(dāng)時(shí),恒成立”,等價(jià)于恒成立,因此,通過(guò)確定,分以下三種情況討論:
,,,得出結(jié)論:.        12分
試題解析:(I)單調(diào)遞增
,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減        6分
(Ⅱ)等價(jià)于恒成立,

(1)當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞增,,與題意矛盾
(2)當(dāng)時(shí),恒成立,所以單調(diào)遞減,所以
(3)當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞增,,與題意矛盾,綜上所述:        12分
考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x),且對(duì)任意x>0,都有f ′(x)>
(Ⅰ)判斷函數(shù)F(x)=在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)x1,x2∈(0,+∞),證明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);
(Ⅲ)請(qǐng)將(Ⅱ)中的結(jié)論推廣到一般形式,并證明你所推廣的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)均為正常數(shù)),設(shè)函數(shù)處有極值.
(1)若對(duì)任意的,不等式總成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)均為正常數(shù)),設(shè)函數(shù)處有極值.
(1)若對(duì)任意的,不等式總成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知
(1) 求函數(shù)上的最小值;
(2) 若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3) 證明:對(duì)一切,都有成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)上的減函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若上恒成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)關(guān)于的方程()有兩個(gè)根(無(wú)理數(shù)e=2.71828),求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),,
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn),使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足?若存在,求出;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)證明:當(dāng);
(Ⅱ)設(shè)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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