【題目】某大學(xué)對參加“社會實踐活動”的全體志愿者進(jìn)行學(xué)分考核,因該批志愿者表現(xiàn)良好,大學(xué)決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次,若某志愿者考核合格,授予個學(xué)分;考核優(yōu)秀,授予個學(xué)分,假設(shè)該大學(xué)志愿者甲、乙、丙考核優(yōu)秀的概率為、、.他們考核所得的等次相互獨立.
(1)求在這次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少一名考核為優(yōu)秀的概率;
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線極坐標(biāo)方程為,直線與曲線交于、兩點.
(1)求直線的普通方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線上有定點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓形紙片的圓心為,半徑為,該紙片上的等邊三角形的中心為.,,為圓上的點,分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以為折痕折起,使得,,重合,得到三棱錐.當(dāng)所得三棱錐體積(單位:)最大時,的邊長為_________().
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【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會,普及冬奧知識,某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動.現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,將他們的比賽成績(滿分為100分)分為6組:,,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)估計這100名學(xué)生的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);
(3)在抽取的100名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”,比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合計 | 100 |
參考公式及數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù)與的圖象在它們的交點處具有相同的切線.
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)有兩個極值點,,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】白塔中學(xué)為了解校園愛國衛(wèi)生系列活動的成效,對全校學(xué)生進(jìn)行了一次衛(wèi)生意識測試,根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級,同時對相應(yīng)等級進(jìn)行量化:“合格”記5分,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷,統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下:
等級 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
頻數(shù) | 6 | 24 |
(1)求統(tǒng)計表、直方圖中的a,b,c的值;
(2)用分層抽樣的方法,從等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再從這10人中任選4人,記所選4人的量化總分為,求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓的方程為,圓的方程為,若動圓與圓內(nèi)切,與圓外切.
(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡的方程;
(Ⅱ)過直線上的點作圓的兩條切線,設(shè)切點分別是,,若直線與軌跡交于,兩點,求的最小值.
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