Question

【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧知識(shí)，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（3）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”．請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
男生		40
女生			50
合計(jì)			100

參考公式及數(shù)據(jù)：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）（2）74 （3）見解析，沒有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

【解析】

（1）根據(jù)各小矩形面積之和為1，即可解方程求出的值；

（2）由頻率分布直方圖可知，平均成績?yōu)楦餍【匦蔚拿娣e與各底邊中點(diǎn)值的乘積之和，即可求出；

（3）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論．

（1）由題可得

解得．

（2）平均成績?yōu)椋?/span>

（3）由（2）知，在抽取的名學(xué)生中，比賽成績優(yōu)秀的有人，由此可得完整的列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

∵的觀測(cè)值，

∴沒有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．