Question

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的等邊三角形的中心為.，，為圓上的點(diǎn)，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得，，重合，得到三棱錐.當(dāng)所得三棱錐體積（單位：）最大時(shí)，的邊長為_________（）.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接，交于點(diǎn)，設(shè)，求出，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而得出時(shí)，所得三棱錐體積最大時(shí)，進(jìn)而得解.

如圖，連接，交于點(diǎn)，連接，

由題意，知，，，

所以，，所以，

設(shè)，則，，

三棱錐的高，

，

則三棱錐的體積，

令，

則，

令，即，解得，

所以，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值，

此時(shí)，，

所以，當(dāng)所得三棱錐體積最大時(shí)，的邊長為.

故答案為：.