Question

【題目】小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個必答題，如果每關(guān)兩個問題都答對，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關(guān)成功，每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元的獎品（不重復(fù)得獎），小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為，，，且每個問題回答正確與否相互獨立.

（1）求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；

（2）用表示小王所獲得獲品的價值，寫出的概率分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見詳解，

【解析】

（1）小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)，包括小王第一關(guān)兩道題都答對，第二關(guān)第一道題答錯，或者小王第一關(guān)兩道題都答對，第二關(guān)第一道題答對，第二道題答錯，據(jù)此計算概率；

（2）根據(jù)題意，分別寫出可取的值，再計算每個可取值對應(yīng)的概率，求得分布列即可.

（1）設(shè)小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率為，

則容易知.

（2）的取值為0，1000，3000，6000，

則，

，，

，

∴的概率分布列為

	0	1000	3000	6000

∴的數(shù)學(xué)期望.