【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．

求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的中點P到坐標原點O的距離．

【答案】（1），（2）

【解析】

（I）將代入，即可得到直線的普通方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可得到曲線C的直角坐標方程；

（II）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，利用韋達定理和參數(shù)的幾何意義，即可求解點到原點的距離.

解：（I）將代入，整理得，

所以直線的普通方程為.

由得，

將，代入，

得，

即曲線的直角坐標方程為.

（II）設(shè)，的參數(shù)分別為，.

將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程得，

化簡得，

由韋達定理得，

于是.

設(shè)，則

則.

所以點到原點的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）設(shè)點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）sin（2x）．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出取最大值時自變量x的集合；

（3）求函數(shù)f（x）在x∈[0，]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的切線，則的最小值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩條直線l1：y＝m 和l2：y（m＞0），直線l1與函數(shù)y＝|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，直線l2與函數(shù)y＝|log2x|的圖象從左至右相交于C，D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a 和b．當m變化時，的最小值為（）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值，設(shè)．

（1）求，的值；

（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex＋e－x，g(x)＝2x＋ax3，a為實常數(shù)．

(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當a＝－1時，證明：存在x0∈(0，1)，使得y＝f(x)和y＝g(x)的圖象在x＝x0處的切線互相平行.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式的解集為，且中只有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：

用戶編號

評分

用戶編號

評分

用戶編號

評分

用戶編號

評分

01

78

11

88

21

79

31

93

02

73

12

86

22

83

32

78

03

81

13

95

23

72

33

75

04

92

14

76

24

74

34

81

05

95

15

97

25

91

35

84

06

85

16

78

26

66

36

77

07

79

17

88

27

80

37

81

08

84

18

82

28

83

38

76

09

63

19

76

29

74

39

85

10

86

20

89

30

82

40

89

現(xiàn)用隨機數(shù)法讀取用戶編號，且從第2行第6列的數(shù)開始向右讀，從40名用戶中抽取容量為10的樣本.（下面是隨機數(shù)表第1行第至第5行）

95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32

81 76 80 16 92 04 80 44 25 39 91 03 69 79 83

54 31 62 27 32 94 07 53 89 35 96 35 23 79 18

05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95

（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù)；

（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“級”.試應(yīng)用樣本估計總體的思想，根據(jù)所抽到的10個樣本，估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？（參考數(shù)據(jù)：）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案