【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞減的函數(shù)是(
A.y=﹣x3
B.y=ln|x|
C.y=cosx
D.y=2|x|

【答案】D
【解析】解:A.y=﹣x3是奇函數(shù),不是偶函數(shù),∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.x∈(0,+∞)時(shí),y=ln|x|=lnx單調(diào)遞增,∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.y=cosx在(0,+∞)上沒(méi)有單調(diào)性,∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.y=2|x|是偶函數(shù);

x∈(0,+∞)時(shí), 單調(diào)遞減,∴該選項(xiàng)正確.

故選:D.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)滿足2x2f(x)+x3f'(x)=ex , f(2)= ,則x∈[2,+∞)時(shí),f(x)的最小值為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知f(x)為奇函數(shù),函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱.若g(1)=4.則f(﹣3)=

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【題目】選修4-5:不等式選講
已知不等式|x+3|﹣2x﹣1<0的解集為(x0 , +∞)
(Ⅰ)求x0的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=|x﹣m|+|x+ |﹣x0(m>0)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值.

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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB與△PAD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,E是BC的中點(diǎn).
(1)求證:AE∥平面PCD;
(2)記平面PAB與平面PCD的交線為l,求二面角C﹣l﹣B的余弦值.

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【題目】已知 是函數(shù)f(x)=msinωx﹣cosωx(m>0)的一條對(duì)稱軸,且f(x)的最小正周期為π
(Ⅰ)求m值和f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)角A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,若f(B)=2, ,求 的取值范圍.

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【題目】以下排列的數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的幾何排列,在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著 的《詳解九章算法》一書(shū)里就出現(xiàn)了.在歐洲,這個(gè)表叫做帕斯卡三角形,它出現(xiàn)要比楊輝遲393年. 那么,第2017行第2016個(gè)數(shù)是(

A.2016
B.2017
C.2033136
D.2030112

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱 ,AB=2,D,E分別為棱AC,B1C1的中點(diǎn),M,N分別為線段AC1和BE的中點(diǎn).
(1)求證:直線MN∥平面ABC;
(2)求二面角C﹣BD﹣E的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知離心率為 的橢圓C: + =1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)P(﹣1, ).
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線AB:y=k(x+1)交橢圓C于A、B兩點(diǎn),交直線l:x=m于點(diǎn)M,設(shè)直線PA、PB、PM的斜率依次為k1、k2、k3 , 問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)t,使得k1+k2=tk3?若存在,求出實(shí)數(shù)t的值以及直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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