【題目】已知 是函數(shù)f(x)=msinωx﹣cosωx(m>0)的一條對稱軸,且f(x)的最小正周期為π
(Ⅰ)求m值和f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)角A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角,對應(yīng)邊分別為a,b,c,若f(B)=2, ,求 的取值范圍.

【答案】解:函數(shù)f(x)=msinωx﹣cosωx(m>0)

化簡可得:f(x)= sin(ωx+θ),其中tanθ=﹣

∵f(x)的最小正周期為π,即T=π= ,

∴ω=2.

又∵ 是其中一條對稱軸,

∴2× +θ=k ,k∈Z.

可得:θ=

則tan(kπ﹣ )=﹣

m>0,

當(dāng)k=0時,tan =

∴m=

可是f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x﹣ ),

2x﹣ ,k∈Z,

得: ≤x≤ ,

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[ , ],k∈Z.

解:由f(B)=2sin(2B﹣ )=2,

可得2B﹣ = ,k∈Z,

∵0<B<π,

∴B=

由正弦定理 得: =2sinA﹣sin(A+ )= sinA﹣ cosA= sin(A﹣

∵0

∴A﹣ ∈(

的取值范圍是( , ),


【解析】(Ⅰ)利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再根據(jù)f(x)的最小正周期為π,求出ω, 是其中一條對稱軸,求出m的值,可得f(x)的解析式,將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.(Ⅱ)根據(jù)f(B)=2,求出角B的大小,利用正弦定理, 轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題解決即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性和正弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù);正弦定理:才能正確解答此題.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD= ,四邊形ACFE為矩形,且CF⊥平面ABCD,AD=CD=BC=CF.
(1)求證:EF⊥平面BCF;
(2)點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時,平面MAB與平面FCB所成銳二面角最大,并求此時二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1=1,an+1=λSn+1(n∈N*,λ≠﹣1),且a1、2a2、a3+3成等差數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(2)設(shè)bn=2an﹣1,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞減的函數(shù)是(
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線C1:ρ=1, (t為參數(shù)).
(1)求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值;
(2)若把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來的2倍,縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的 倍,得到曲線 .設(shè)P(﹣1,1),曲線C2 交于A,B兩點(diǎn),求|PA|+|PB|.

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A.BC與平面A1BE內(nèi)某直線平行
B.CD∥平面A1BE
C.BC與平面A1BE內(nèi)某直線垂直
D.BC⊥A1B

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