【題目】已知函數(shù),其中

(1)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上有極大值,求的值.

【答案】(1); (2).

【解析】

(1)由函數(shù),其中x>0,a∈R.可得.由題意可得:在區(qū)間(1,+∞)上有解,分離參數(shù)可得: 上有解.設(shè),利用到時(shí)討論其的單調(diào)性即可得出.
(2)當(dāng)a≥0時(shí),函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,此時(shí)無極值.

當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,此時(shí)無極值.

當(dāng)時(shí),,得.(其中

.所以函數(shù)f(x)在[1,α)上單調(diào)遞減,在(α,β)上單調(diào)遞增,在(β,+∞)上單調(diào)遞減,由極大值,又aβ2+β-1=0,消去a利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而得出.

(1)因?yàn)?/span>,

所以上有解,

所以 上有解.

設(shè)

所以函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

所以

經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào),

所以.

(2)當(dāng) 所以.

當(dāng)時(shí), 所以.

當(dāng)時(shí),由,得.

(其中

所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

由極大值.

設(shè)函數(shù),則,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增.

所以

故當(dāng)時(shí),.

練習(xí)冊系列答案
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