【題目】已知橢圓,P是橢圓的上頂點,過點P作斜率為的直線l交橢圓于另一點A,設(shè)點A關(guān)于原點的對稱點為B
(1)求面積的最大值;
(2)設(shè)線段PB的中垂線與y軸交于點N,若點N在橢圓內(nèi)部,求斜率k的取值范圍.
【答案】(1)2;(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意可知,故當(dāng)在左右頂點的時候面積最大.
(2)設(shè)的方程,聯(lián)立與橢圓的方程,求出的坐標(biāo),再得出的坐標(biāo),進(jìn)而求得的中垂線,再求得的坐標(biāo),根據(jù)點N在橢圓內(nèi)部得到不等式求解即可.
(1)設(shè)點,,.
根據(jù)題意可知.
故當(dāng)時面積取最大值2.
(2) 設(shè)直線的方程:.聯(lián)立直線與橢圓的方程有,整理可得:
,因為,故.代入可得.
所以,.
故中點坐標(biāo)為.
又的斜率為.故中垂線的斜率為.
中垂線的方程為:.代入有.
故.又點在橢圓內(nèi)部.故,解得,
即.又,故
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,為線段上一點,且,讓繞直線翻折到且使.
(Ⅰ)在線段上是否存在一點,使平面平面?請證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)求直線與平面所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過:“數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,我們經(jīng)常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì),也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征,如某體育品牌的LOGO為,可抽象為如圖所示的軸對稱的優(yōu)美曲線,下列函數(shù)中,其圖象大致可“完美”局部表達(dá)這條曲線的函數(shù)是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.是最小正周期為的奇函數(shù)
B.是圖像的一個對稱中心
C.在上單調(diào)遞增
D.先將函數(shù)圖象上各點的縱坐標(biāo)縮短為原來的,然后把所得函數(shù)圖象再向左平移個單位長度,即可得到函數(shù)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,證明曲線分別在點和點處的切線為不同的直線;
(3)已知過點能作曲線的三條切線,求,所滿足的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為其導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng),時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)設(shè),當(dāng)時,對任意的,都有恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
(1)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有極大值,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項和為,求滿足的所有正整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由甲乙兩位同學(xué)組成一個小組參加年級組織的籃球投籃比賽,共進(jìn)行兩輪投籃,每輪甲乙各自獨立投籃一次,并且相互不受影響,每次投中得2分,沒投中得0分.已知甲同學(xué)每次投中的概率為,乙同學(xué)每次投中的概率為
(1)求第一輪投籃時,甲乙兩位同學(xué)中至少有一人投中的概率;
(2)甲乙兩位同學(xué)在兩輪投籃中,記總得分為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列和期望.
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