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【題目】如圖，棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內作弧和，并將兩弧各五等分，分點依次為、、、、、以及、、、、、．一只螞蟻欲從點出發(fā)，沿正方體的表面爬行至，則其爬行的最短距離為________．參考數據：；；）

【答案】

【解析】

根據空間位置關系，將平面旋轉后使得各點在同一平面內，結合角的關系即可求得兩點間距離的三角函數表達式.根據所給參考數據即可得解.

棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內作弧和.

將平面繞旋轉至與平面共面的位置，如下圖所示：

則，所以；

將平面繞旋轉至與平面共面的位置，將繞旋轉至與平面共面的位置，如下圖所示：

則，所以；

因為，且由誘導公式可得，

所以最短距離為，

故答案為：.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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