【題目】如圖所示,在直三棱柱中, , , , ,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求異面直線與所成角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:
(1)要證平行于平面,設(shè)與的交點(diǎn)為,只要證即可,這由中位線定理可得;
(2)由(1)只要求得即可得異面直線所成角.
試題解析:
(1)證明:設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E,連接DE,又四邊形BCC1B1為正方形.
∵D是AB的中點(diǎn),E是BC1的中點(diǎn),∴DE∥AC1.
∵DE平面CDB1,AC1平面CDB1,
∴AC1∥平面CDB1.
(2)解:∵DE∥AC1,
∴∠CED為AC1與B1C所成的角.
在△CED中,ED=AC1=,CD=AB=,CE=CB1=2,
∴cos∠CED==.
∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn), 若點(diǎn)在上,且.
(1)求的值;
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與交于(異于)兩點(diǎn), 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,為的中點(diǎn).
(1)若,求證:;
(2)若,且,點(diǎn)在線段上,試確定點(diǎn)的位置,使二面角大小為,并求出的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形中,,分別在上,且,沿將四邊形折成四邊形,使點(diǎn)在平面上的射影在直線上,且.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,甲產(chǎn)品的日銷售量(單位:噸)與銷售價(jià)格(單位:萬元/噸)滿足關(guān)系式(其中為常數(shù)),已知銷售價(jià)格為萬元/噸時(shí),每天可售出該產(chǎn)品噸.
(1)求的值;
(2)若該產(chǎn)品的成本價(jià)格為萬元/噸,當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí),該產(chǎn)品每天的利潤(rùn)最大?并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長(zhǎng)為3的正方形, 平面, 平面, .
(1)證明:平面平面;
(2)在上是否存在一點(diǎn),使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平面平面,四邊形是正方形,四邊形是菱形,且,,點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn),點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________(寫出所有正確命題的編號(hào))。
①當(dāng)時(shí),S為四邊形
②當(dāng)時(shí),S為等腰梯形
③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足
④當(dāng)時(shí),S為六邊形
⑤當(dāng)時(shí),S的面積為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)、分別為橢圓:的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
(Ⅰ)若橢圓上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和等于6,寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段的中點(diǎn)M的軌跡方程.
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