【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，,為的中點(diǎn).

（1）若，求證：；

（2）若，且，點(diǎn)在線(xiàn)段上，試確定點(diǎn)的位置，使二面角大小為，并求出的值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由，為的中點(diǎn)，得，又由底面為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，證得，進(jìn)而證得，即可證明；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，得平面和平面的一個(gè)法向量，根據(jù)二面角大小為，利用向量的運(yùn)算，即可求解求出的值.

試題解析：⑴∵，為的中點(diǎn)，∴，又∵底面為菱形，，∴，又，∴，又∵，∴；

⑵∵，，，

∴，∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖.

則，，，，設(shè)，

所以，平面的一個(gè)法向量是，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

所以，∴∴.

取，

由二面角大小為，可得：，解得，此時(shí).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線(xiàn)同時(shí)與橢圓和拋物線(xiàn)：相切，求直線(xiàn)的方程.

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【題目】某車(chē)間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人．現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核．

（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；

（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．

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【題目】已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓：的離心率為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，的面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，若有，證明：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十一國(guó)慶節(jié)期間，某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得3分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分；未中獎(jiǎng)則不得分，每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，抽獎(jiǎng)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.

（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為，求的概率；

（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，分別求兩種方案下小明、小紅累計(jì)得分的分布列，并指出為了累計(jì)得分較大，兩種方案下他們選擇何種方案較好，并給出理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且.

（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若直線(xiàn)的圖象恒在函數(shù)圖像的上方，求的取值范圍；

（Ⅲ）若存在，，使得，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

（3）當(dāng)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ， ， ， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；

（2）①是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；

②證明：不等式．

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