【題目】設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),,,試比較與的大小.
【答案】(1)an=2n﹣1,bn=3n.(2)當(dāng)n=1時(shí),Tn=2anbn;當(dāng)n≥2時(shí),Tn<2anbn.
【解析】
(1)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量法求解;
(2)用錯(cuò)位相減法求和.然后用作差法比較大。
(1)設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d,等比數(shù)列{bn}公比為q.
∵a1=1,b1=3,a2+b3=30,a3+b2=14,
∴,化為2q2﹣q﹣15=0,q=3(舍去).
∴q=3,d=2.
∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1,bn=3n.
(2)cn=(an+1)bn=2n3n,
∴Tn=2(3+2×32+…+n3n),
3Tn=2[32+2×33+…+(n﹣1)×3n+n3n+1],
∴﹣2Tn=2(3+32+…+3n﹣n×3n+1)=2(1﹣2n)×3n+1﹣3,
∴Tn.
又2anbn=2(2n﹣1)×3n.
∴Tn﹣2anbn2(2n﹣1)×3n,
當(dāng)n=1時(shí),Tn=2anbn,
當(dāng)n≥2時(shí),Tn<2anbn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線:和直線:,射線的一個(gè)法向量為,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),且,直線和之間的距離為2,點(diǎn),分別是直線和上的動(dòng)點(diǎn),,于點(diǎn),于點(diǎn).
(1)若,求的值;
(2)若,,且,試求的最小值;
(3)若,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次體育興趣小組的聚會(huì)中,要安排6人的座位,使他們?cè)谌鐖D所示的6個(gè)椅子中就坐,且相鄰座位(如1與2,2與3)上的人要有共同的體育興趣愛(ài)好.現(xiàn)已知這6人的體育興趣愛(ài)好如下表所示,且小林坐在1號(hào)位置上,則4號(hào)位置上坐的是
小林 | 小方 | 小馬 | 小張 | 小李 | 小周 | |
體育興趣愛(ài)好 | 籃球,網(wǎng)球,羽毛球 | 足球,排球,跆拳道 | 籃球,棒球,乒乓球 | 擊劍,網(wǎng)球,足球 | 棒球,排球,羽毛球 | 跆拳道,擊劍,自行車(chē) |
A.小方B.小張C.小周D.小馬
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,公比q>0,S2=2a2-2,S3=a4-2,數(shù)列{an}滿足a2=4b1,nbn+1-(n+1)bn=n2+n,(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為:Cn=,其前n項(xiàng)和為Tn,求T2n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】光伏發(fā)電是利用太陽(yáng)能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽(yáng)光能直接轉(zhuǎn)化為電能.近幾年在國(guó)內(nèi)出臺(tái)的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下,某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上漲,如下表:
某位同學(xué)分別用兩種模型:①②進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,殘差圖如下(注:殘差等于):
經(jīng)過(guò)計(jì)算得,.
(1)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)該選擇哪個(gè)模型?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)量是多少.(在計(jì)算回歸系數(shù)時(shí)精確到0.01)
附:歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證:;
(2)討論函數(shù)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并求出相對(duì)應(yīng)的a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率與直線的斜率乘積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(且)與橢圓交于,兩點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(與點(diǎn)不重合),直線,與軸分別交于兩點(diǎn),,求證:.
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