【題目】將正方形沿對(duì)角線折疊，使平面平面， 若直線平面，，．

求證：直線平面；

求三棱錐的體積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

取中點(diǎn)為，連結(jié)，由等腰三角形的性質(zhì)可得，從而平面，進(jìn)而 ，由線面平行的判定定理可得平面；先由正方形的性質(zhì)得到，再由面面垂直的性質(zhì)可得平面，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，從而．

取CD中點(diǎn)為M，連結(jié)EM，BM．

因?yàn)?/span>，所以，

又因?yàn)槠矫?/span>平面BCD，平面平面，平面ECD，

所以平面BCD，

因?yàn)?/span>平面BCD，所以 EM，

又平面ECD，平面ECD，

所以直線平面

因?yàn)樵倪呅?/span>BCED為正方形，M為CD中點(diǎn)，所以，

又有平面平面BCD，平面平面，平面ECD，

所以平面

由于ECD為等腰直角三角形，所以，

又，所以，

由可知，點(diǎn)A到平面ECD的距離等于點(diǎn)B到平面ECD的距離，

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新高考方案的實(shí)施，學(xué)生對(duì)物理學(xué)科的選擇成了焦點(diǎn)話題. 某學(xué)校為了了解該校學(xué)生的物理成績，從，兩個(gè)班分別隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的某次物理成績，得到班學(xué)生物理成績的頻率分布直方圖和班學(xué)生物理成績的頻數(shù)分布條形圖.

（Ⅰ）估計(jì)班學(xué)生物理成績的眾數(shù)、中位數(shù)（精確到）、平均數(shù)（各組區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（Ⅱ）填寫列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為物理成績與班級(jí)有關(guān)？

物理成績的學(xué)生數(shù)

物理成績的學(xué)生數(shù)

合計(jì)

班

班

合計(jì)

附：列聯(lián)表隨機(jī)變量；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)是，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數(shù)列，bn，an＋1，bn＋1成等比數(shù)列{n∈N＋}．

求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測{an}，{bn}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的正弦值；

（Ⅲ）若點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行“新冠肺炎”防控知識(shí)閉卷考試比賽，總分獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的代表隊(duì)人數(shù)情況如表，其中一等獎(jiǎng)代表隊(duì)比三等獎(jiǎng)代表隊(duì)多10人．該校政教處為使頒獎(jiǎng)儀式有序進(jìn)行，氣氛活躍，在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)．并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取16人在前排就坐，其中二等獎(jiǎng)代表隊(duì)有5人（同隊(duì)內(nèi)男女生仍采用分層抽樣）

名次

性別

一等獎(jiǎng)

代表隊(duì)

二等獎(jiǎng)

代表隊(duì)

三等獎(jiǎng)

代表隊(duì)

男生

？

30

◎

女生

30

20

30

（1）從前排就坐的一等獎(jiǎng)代表隊(duì)中隨機(jī)抽取3人上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，用X表示女生上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

（2）抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，代表隊(duì)員通過操作按鍵，使電腦自動(dòng)產(chǎn)生[﹣2，2]內(nèi)的兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)x，y，隨后電腦自動(dòng)運(yùn)行如圖所示的程序框圖的相應(yīng)程序．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則代表隊(duì)員獲相應(yīng)獎(jiǎng)品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．求代表隊(duì)隊(duì)員獲得獎(jiǎng)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若恒成立，求a的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線是否有公共點(diǎn)？如果有，求出所有公共點(diǎn)；若沒有，請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)時(shí)，有且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.

(Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式;

(Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

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