【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）證明：.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1),分和兩種情況討論單調性即可；(2)法一：將不等式變形為，構造函數(shù)，證明即可；法二：將不等式變形為，分別設，求導證明即可.

(1) ，

當時，，函數(shù)的單調增區(qū)間為，無減區(qū)間；

當時，，當，，單增區(qū)間為上增，單調減區(qū)間為上遞減。

(2)解法1： ，即證，令，，，令，，

在，上單調遞增，，，故存在唯一的使得，)在上單調遞減，在上單調遞增，，，當時， ， 時，； 所以在上單調遞減，在上單調遞增，，得證.

解法2：要證： ，即證： ，令，，當時，，時，；所以在上單調遞減，在上單調遞增， ； 令，，，當 時，，時，； 所以在上單調遞增，在上單調遞減，，，，得證.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

①經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示；

②經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示；

③不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示；

④經(jīng)過任意兩個不同的點、的直線都可以用方程表示，

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，，，，為的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知在平面直角坐標系中，動點與兩定點連線的斜率之積為，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點的直線與曲線交于兩點，曲線上是否存在點使得四邊形為平行四邊形？若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 當點移動至中點時，直線與平面所成角最大且為

B. 無論點在上怎么移動，都有

C. 當點移動至中點時，才有與相交于一點，記為點，且

D. 無論點在上怎么移動，異面直線與所成角都不可能是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）設，，，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的兩個焦點為，，并且經(jīng)過點.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過點的直線與雙曲線有且僅有一個公共點，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）令函數(shù)，若時，，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件； ③若為假命題，則均為假命題；④對于命題使得，則為，均有.其中,真命題的個數(shù)是 ( )

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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