如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點，于（不同于點），延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐，如圖2所示.

（1）若M是FC的中點，求證：直線//平面；
（2）求證：BD⊥；
（3）若平面平面，試判斷直線與直線CD能否垂直？并說明理由.

（1）詳見解析，（2）詳見解析，（3）不能垂直.

解析試題分析：（1）折疊問題注意折疊前后直線平行與垂直關(guān)系是否變化，若不變，則成為隱含條件.本題中，折疊前,分別為中點，所以//，且折疊后仍不變，這就是證線面平行的關(guān)鍵條件.應(yīng)用線面平行判定定理證明時，需寫全定理所需全部條件.（2）同樣，折疊前，折疊后這一條件對應(yīng)變化為，由線面垂直判定定理可證結(jié)論.注意必須交代是平面中兩條相交直線.（3）判斷直線與直線CD能否垂直，從假設(shè)垂直出發(fā)比較好推理論證.若直線與直線CD垂直，又由可得,即有因而可推得,即有，又在同一平面內(nèi)，所以與重合，這與題意矛盾.
試題解析：解：
（1）因為,分別為中點，所以//          2分
又，
所以.           4分
（2）因為，且
所以      7分
又
所以            9分
（3）直線與直線不能垂直                   10分
因為,,,
，
所以.                   12分
因為，所以，
又因為，所以.
假設(shè)，
因為，，
所以，                     13分
所以，
這與為銳角矛盾
所以直線與直線不能垂直.                   14分
考點：線面平行判定定理，線面垂直判定定理

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．

(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1­CE­C1的正弦值；
(3)設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，．若為的中點，求直線與平面所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1,在直角梯形中,,,,點為中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

（1）在上找一點,使平面;
（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知多面體ABCDFE中， 四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分別為AB、FC的中點，且AB = 2，AD =" EF" = 1.

（1）求證：AF⊥平面FBC；
（2）求證：OM∥平面DAF；
（3）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求證: EC⊥CD；
（2）求證：AG∥平面BDE；
（3）求：幾何體EG-ABCD的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在中，，斜邊．可以通過 以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點在斜邊上．

（1）求證：平面平面；
（2）求與平面所成角的最大角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,四棱錐EABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.

(1)求證:AB⊥ED;
(2)線段EA上是否存在點F,使DF∥平面BCE?若存在,求出;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，在四邊形ADPQ中，PD∥QA.又QA⊥平面ABCD，QA＝AB＝PD.

(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)CP上是否存在一點R，使QR∥平面ABCD，若存在，請求出R的位置，若不存在，請說明理由．

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