【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,M,N分別為PB,AC的中點(diǎn),
(1)求證:MN∥平面PAD;
(2)求點(diǎn)B到平面AMN的距離.

【答案】
(1)證明:連接BD,

則BD∩AC=N

∵M(jìn),N分別為PB,AC的中點(diǎn),

∴MN是△BPD的中位線

∴MN∥PD

∵M(jìn)N平面PAD,PD平面PAD

∴MN∥平面PAD


(2)解:設(shè)點(diǎn)B到平面AMN的距離為h,則

∵底面ABCD是邊長為1的正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,

∴AM=AN= ,MN=

,M到平面ABN的距離為

∴由VMABN=VBAMN,可得

∴h= ,即點(diǎn)B到平面AMN的距離為


【解析】(1)連接BD,則BD∩AC=N,利用三角形中位線的性質(zhì),可得MN∥PD,利用線面平行的判定,即可得到MN∥平面PAD;(2)利用VMABN=VBAMN,可求點(diǎn)B到平面AMN的距離.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行).

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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