【題目】在三棱錐A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC= ，則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為（ ）
A.π
B.
C.4π
D.7π

【答案】D
【解析】解：∵AB=AC=1，AD=BC= ，BD=CD=2，

∴AB⊥AD，AC⊥AD，

∴AD⊥平面ABC，

在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC= =﹣ ，

∴∠ABC=120°，

以AC為x軸，以AD為z軸建立如圖所示的坐標系：

則A（0，0，0），B（﹣ ， ，0），C（1，0，0），D（0，0， ），

設棱錐A﹣BCD的外接球球心為M（x，y，z），

則x2+y2+z2=（x+ ）2+（y﹣ ）2+z2=（x﹣1）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣ ）2，

解得x= ，y= ，z= ，

∴外接球的半徑為r= = ．

∴外接球的表面積S=4πr2=7π．

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)f（x）=3x的定義域為R，滿足f（a+2）=18，函數(shù)g（x）=λ3ax﹣4x的定義域為[0，1]．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）為定義域上單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍；
（3）λ為何值時，函數(shù)g（x）的最大值為 ．

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【題目】當今信息時代，眾多高中生也配上了手機．某校為研究經(jīng)常使用手機是否對學習成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數(shù)學周練成績，并制成下面的2×2列聯(lián)表：

及格

不及格

合計

很少使用手機

20

6

26

經(jīng)常使用手機

10

14

24

合計

30

20

50


（1）判斷是否有97.5%的把握認為經(jīng)常使用手機對學習成績有影響？
（2）從這50人中，選取一名很少使用手機的同學記為甲和一名經(jīng)常使用手機的同學記為乙，解一道數(shù)學題，甲、乙獨立解出此題的概率分別為P1 ， P2 ， 且P2=0.5，若|P1﹣P2|≥0.4，則此二人適合結(jié)為學習上互幫互助的“學習師徒”，記X為兩人中解出此題的人數(shù)，若X的數(shù)學期望E（X）=1.4，問兩人是否適合結(jié)為“學習師徒”？ 參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥K0）

0.10

0.05

0.025

0.010

K0

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】隨著智能手機的發(fā)展，微信越來越成為人們交流的一種方式．某機構(gòu)對使用微信交流的態(tài)度進行調(diào)查，隨機調(diào)查了 50 人，他們年齡的頻數(shù)分布及對使用微信交流贊成人數(shù)如表．

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（I）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面 2×2 列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態(tài)度有差異；

年齡不低于45歲的人

年齡低于45歲的人

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若對年齡在[55，65），[65，75）的被調(diào)查人中隨機抽取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成使用微信交流的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望
參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知直線l過點A(2,4)，且被平行直線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y－1＝0所截的線段中點M在直線x＋y－3＝0上，求直線l的方程．

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【題目】已知函數(shù)y=f(x)的圖象與g(x)=logax(a＞0，且a≠1)的圖象關于x軸對稱，且g(x)的圖象過點(9,2)．
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）若f(3x1)＞f(x＋5)成立，求x的取值范圍．

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【題目】如圖，在斜三棱柱 中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，則點C1在平面ABC上的射影H必在（ ）

A.直線AB上
B.直線BC上
C.直線AC上
D.△ABC的內(nèi)部

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